Olá Juliana, tudo bem? Eu fiz um layover em Istambul em outubro, mas peguei uma pernoite, então deu mais tempo de visitar. 

Não sei te dizer sobre o hotel que a Turkish oferece, mas o tour eles fazem sim, pra layovers de 6 a 12 horas, é só apresentar seu cartão de embarque. Eu não pude fazer porque fiquei mais de 24h.

De qualquer forma, se tudo falhar, não fique no aeroporto! É bem fácil pegar o metrô, o ponto é no subsolo do Ataturk, e fazendo uma conexão para o Tram você pára bem no centro da cidade velha onde estão a maioria das atrações turísticas bem juntinhas. Esse trajeto leva mais ou menos uns 45 minutos.

Não pegue táxi nem carro alugado, é caro e o trânsito de Istanbul é uma loucura.

Istanbul é gigante (quarta maior cidade do mundo) então pra passar o dia tem que escolher. Eu recomendo o Topikapi, que é o palácio do Sultan Ahmet, um dos lugares mais lindos que vi na vida. De lá você anda em 10 minutos para as duas mesquitas principais, a Aya Sofia (que hoje é um museu) e a Mesquita Azul.

Vá com uma roupa mais fechada e não muito justa, e leve um lenço na bolsa, em alguns lugares você só poderá entrar com a cabeça coberta. 

Se for fazer compras vale mais passar nas lojas de rua, o Grand Bazar é pra turistas e é mais caro.

Enfim, tem várias opções, se quiser saber mais me pergunte, mas é bom você estabelecer prioridades, e ficar de olho no relógio, pois tem muita coisa pra ver!

Espero ter ajudado. Um abraço! :)