Olá Dani! Como já disseram aqui, não existem voos direto pra Cabo Frio. A opção mais próxima da rodoviária Novo Rio (de onde saem os ônibus pra lá) é o aeroporto Santos Dumont. Vc pega o VLT no aeroporto mesmo e desce na rodoviária. Se vier pelo Galeão, sugiro pegar um Uber até a rodoviária ou pegar essa linha de bus pra Búzios  que o Thiago escreveu.

5 dias só pra Cabo Frio  é mta coisa. De lá dá pra vc conhecer Arraial do Cabo e Búzios. 

Em Cabo Frio, vc tem a praia do Forte, que é a mais famosa e fica próxima à rodoviária, é linda! Recomendo Praia do Peró , Praia das Conchas e Ilha do Japonês , essas ficam mais afastadas do centro.

Em Arraial do Cabo  , sugiro ir até a Praia dos Anjos  que é onde partem os passeios de barco que faz um trajeto imperdível. Ou você pode pegar uma pequena trilha e ir pra Praia do Forno  que tem um visual incrível.

Já em Búzios, um passeios pela Rua das Pedras  e Orla Bardot acredito sejam bem legais para um fim de tarde, e assistir um pôr-do-sol na orla. Dá pra fazer passeio de barco lá tb.

Nunca me hospedei por lá, mas sei que tem hostel nos 3 lugares.

Sobre custos: como é alta temporada, as coisas costumam estar bem mais caras, tipo alimentação e passeios.

Qualquer dúvida, só perguntar ;)