Olá Andrea, tudo bem?

Geralmente o roteiro básico seria fazer Santa Cruz > Sucre > Potosí > Uyuni, mas como você teria que chegar em Uyuni no dia seguinte à noite, acho que essa rota que você falou é a melhor mesmo. Não vejo muita outra alternativa mais rápida.

Se conseguir voo entre Santa Cruz de La Sierra e Oruro 
seria ótimo, pois de ônibus nesse trajeto levaria acho que umas 15hs, isso caso não chova.

De Oruro você pode pegar um bus ou trem até Uyuni . Se for de trem é bom dar uma olhada se vai esta operando no dia que você vai.

Não sei como está sua passagem, mas tb daria pra tentar chegar por La Paz e de lá você desce até Uyuni levando umas 12hs.

Esperto ter ajudado em algo, abs!