Olá Lisa, 

Começando pelos lugares que são imperdiveis:Sagrada Família, Casa Batlló, Casa Milà, Parque Güell - Todos esses passeios recomendo que você compre antecipado pela internet, pois dependendo do dia/época você pode ficar sem entrar ou pegar filas enormes perdendo tempo de passeio. O bom é que para todos eles você vai agendar um horário o que já facilita o seu planejamento.

Além desses pontos, recomendo que vá até o bairro gótico e faça o free walking que sai todos os dias às 11:00 da manhã da Plaza Nova, assim você já mata boa parte da cidade antiga e ainda com uma bela explicação (o tour leva 2 horas). 

Eu sou apaixonada pelo Parque de la Ciudadelao lugar é incrível e você se sente um local, assim aproveita e já vê o Arco de Triunfo de Barcelona .

O Museu Nacional dArt de Catalunya  é lindissimo e mesmo que você não entre vale muito a pena ir até lá, inclusive aos pés do museu fica a fonte mágica, que todo noite tem um show de luzer que é imperdível. 

Além desse museu, indico o Museu dHistòria de Barcelona MUHBA , Museu Picasso de Barcelona e se ainda sobrar tempo de uma pesquisada sobre o CaixaForum Barcelona um local com entrada free, sempre tem exposições bacanas e fica na mesma rua das fontes mágicas.

Sobre valores, Barcelona é uma cidade cara para quem vai conhecer as obras de Gaudi ( primeiros pontos mencionados) onde cada uma custa uma média de 15 euros!

Para comer não considero muito caro, já que por 10 / 15 euros você faz uma ótima refeição. Procure sempre pelos menus que são menus fechados (com entrada + prato principal + sobremesa + bebida) por esse valor já mencionado. 

Boa viagem ;)