Maria, tudo bem?

Respondendo a sua pergunta de forma objetiva:

Transporte público:

Os meios de transporte em Londres são fantásticos, você pode ir para praticamente qualquer lugar utilizando seja o metrô (tube), trem (overground) e ônibus.

Para 5 dias, você poderia adquirir e carregar o Oyster Card gastando cerca de 30 a 40 GBP (dentro da zona central de Londres), sendo que ele vai te dar acesso aos 3 meios de transporte livremente durante 5 dias. Nota-se que não considero o valor do seu translado de/para o aeroporto, caso você esteja indo de avião.

Dica top: baixe o aplicativo City Mapper. Ele vai te dar todas as direções de como chegar nos lugares, inclusive indicando quais combinações de integrações (entre linhas de metro, onibus e trem) que você vai precisar pegar.

Alimentação:

Caso esteja realmente precisando economizar, dê uma olhada nessa pergunta com opininões sobre os valores médios dos restaurantes em Londres.

Resumidamente, no caso mais extremo você vai gastar cerca de 3 a 4 GBP para comer um sanduíche+batata+suco comprando em algum supermercado (Tesco, Sansbury, M&S, etc).

A melhor opção na minha opinião são os famosos mercados de rua, você vai gastar em média cerca de 5 a 7 GBP por refeição, dê uma olhada nessa ótima dica sobre os mercados de rua de Londres. De quebra, você já vai estar visitando alguns dos lugares mais famosos da cidade.

E se for comer em restaurantes mais 'arrumados' (Jamie Oliver, Vapiano, etc) você vai gastar cerca de 12 a 20 GBP por prato/pessoa. Se for em pizzarias (recomendo a Pilgrims, Princi e Franco Manca) você vai gastar cerca de 7 a 9 GBP por pizza individual.

Por fim (e obrigatório na minha opinião), se for tomar um pint de cerveja comum em algum Pub pela cidade, você vai gastar em média 4 a 5 GBP por copo!

Última dica: nos restaurantes (exceto em fastfoods) você sempre pode pedir a 'tap water' que é a 'água da torneira' deles e é potável :-)

PS: morei cerca de 3 meses em Londres (ago-out/2015)

Espero ter ajudado!

Abs